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小学数学运算能力培养的实践研究
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小学数学运算能力培养的实践研究 柏莉莉 (安徽省宿州市教育体育局,安徽省宿州市,234000) 摘要:本课题研究主要针对不同学段学生计算情况现状调查、分析,立足课堂,开展课例研究、专题教研、口算、估算和笔算训练,探索计算教学规律,形成计算教学模式,以寻求有效的教学策略,提高学生的运算技能。 关键词:运算能力;课例研究;专题教研;

小学数学运算能力培养的实践研究

柏莉莉

(安徽省宿州市教育体育局,安徽省宿州市,234000

摘要本课题研究主要针对不同学段学生计算情况现状调查、分析,立足课堂,开展课例研究、专题教研、口算、估算笔算训练,探索计算教学规律,形成计算教学模式,以寻求有效教学策略,提高学生的运算技能。

关键词运算能力课例研究专题教研

1、问题的提出

1.1研究背景

运算是数学的重要内容,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占有很大的比重。“运算能力”作为《数学课程标准》(2011版)十大核心概念中新增的内容,是在总目标的 “数学思考”中提出的,足以说明运算能力是数学思考的重要内涵。但是,新课改以来,部分教师虽重视了学生的动手实践、合作交流,关注了学生学习方式的改变,鼓励算法多样化,但却在一定程度上忽视了学生良好计算习惯的养成以及运算能力的培养。面对新课程,为达到算法多样化的要求,一味追求算法多样化,为方法多样化而多样化,不让学生做练习,专项的口算练习更是少见,以致学生的计算能力的培养成效大大降低,数学素养的提升不能很好地体现。因此,如何科学地培养学生的运算能力,提高学生的运算技能,也就成了一个迫切需要解决的问题。

1.2研究现状调查、分析

近几年,通过对学生计算能力情况的调查及对监测试卷的分析,发现学生运算能力普遍下降,因计算错误而导致的失分现象比较严重,纠其原因有:

1.2.1教师方面

过分强调知识性,忽视学生自身发展。

受传统经验的束缚,过分强调“知识性”,教学时只注重让学生牢记法则,形成计算技能,认为学生只要会算就可以了,没有必要在计算教学上花费太大的心思,因而在实际教学中往往直接把计算的方法交给了学生,学生在学习的过程中没有经历主动探索的过程,导致对算理不能很好的理解和掌握,只会机械、重复地进行计算,忽视了学生自身的发展。

过分强调算法的多样化,忽视算法的优化。

新课改以来的计算教学,总能听到“你是怎样想的”“还有其它的方法吗”“你喜欢怎样算就怎样算”……一些低于现有认识水平的方法在课堂上也都尽可能地呈现出来,生怕没有算法多样化,从表面看,学生思维活跃了,课堂热闹了,但学生的讨论、交流占据了大部分时间,缺少算法优化的过程,缺少了必要的练习,学生在教师“喜欢怎样算就怎样算”的指引下,不能正确选择最合适、最简便的方法进行计算的现象,导致计算错误率偏高,计算速度下降。

过分强调笔算,忽视口算和估算。

从听课和调研中发现,许多教师只重视笔算,忽视口算和估算。但在实际的四则计算中,口算是基础,要贯穿于计算教学的全过程,学生笔算正确率的高低,与口算能力的强弱有很大关系。而对于估算,教师缺乏对学生估算意识的培养,只有教材上安排估算内容才教估算,题目要求估算时才让学生进行估算,为“估算”而“估算”,学生往往把估算看做是求近似数,大都是进行的笔算式的估算,脱离实际,起不到估算应有的作用。

巩固练习中的问题反馈走过场。

新课标强调要重视学生的动手实践、自主探索及合作交流等学习方式,这就导致了课堂教学中巩固练习的时间相对少了。在巩固练习时,教师往往采取全部举手等方式了解学生做题的情况,没有足够的时间去巡视,这也就导致了缺乏对学生细致的、有针对性的反馈和辅导,久而久之,导致出错学生问题越积越多。

对学生在作业、考试等出现错误的处理方式不够个性化,缺乏针对性。

对于学生出现的错误,教师往往采取课堂上讲解,再让学生把做错的题目重新抄做一遍,这种处理方式比较粗放,不能针对学生的错误情况去分析原因,缺少个性,效果不佳。

1.2.2学生方面

知识性错误。一部分学生是对有关数的概念和性质没有完全理解,从而导致对算理的不理解;还有一部分是对计算法则、运算顺序、运算技巧等没有完全掌握,如退位减法时前一位退一忘了减去1,特别是在连续退位时,漏减的情况更为常见。

没有养成良好的学习习惯,做题敷衍了事。调查显示,部分学生出错是由于没有良好的做题习惯,主要表现为:不认真审题,看错数字或运算符号;写字速度过快,字迹潦草、马虎,不规范,计算后不检验;或没有固定草稿本,在课本空白处,甚至桌面到处打草稿。还有一部分学生一味求快,急于求成,导致运算错误。比如:草稿纸上的计算得数是正确的,但抄在作业本上就错了。

2、课题研究实践过程

对于运算能力的实践研究,已有三年多的时间。期间,我们针对教师和学生方面存在的现状进行问卷调查、分析研究,并多次修改调整培养学生运算能力研究方案,以寻求有效培养运算能力的教学策略,具体做法如下:

2.1开展课例研究,探索计算教学规律

为了更好地探索计算教学的规律,我们以课堂教学为突破口,开展不同形式的研讨课,然后对其进行剖析研究,以便更有效地改进教学。

2.1.1正确把握算法的多样化。

“鼓励学生算法多样化”一直是新课改以来的一个新理念,《课标》也指出:“应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。”但在听课中发现对“算法多样化”的实践却表现出基本趋同的教学状态,更多的是为了算法的多样化而多样化,一些低效、无效的方法也时不时的出现在课堂中,这就造成了学生认知仍停留在原来的层面上,学生思维没有真正的发展和提升,这样算法多样化就成了算法自由化。    

2.1.2正确把握算理与算法的关系。

算理是指计算过程中的道理,讲明白为什么要这样算,算法就是指计算的方法,即怎么算,如何算。如何处理好算理与算法的关系:

1)重视直观模型的作用

弗赖登塔尔说过:“理解算理最好的途径是发现它,没有什么比自己的发现更令人信服,如果不给学生必要的时间,如果算法是生硬地灌输,随之而来的必然是一个糟糕的反应”。如何让学生去发现算法,理解算理,就需要借助直观模型,在算理与算法之间搭建一个桥梁,以促进学生真正的理解算理,掌握算法。如在教学《小数除法—整数除以整数》时,教师首先借助铅笔这种实物模型让学生先动手分一分,并设疑:7枝铅笔,分给2个小朋友,平均每人分几枝;若是7元钱,平均分给2个小朋友,每人分多少?接着问:同样都是7÷2,一个商31,一个是3.5元,却出现两种不同的结果,为什么?使学生在认知冲突中,根据自己的生活经验,知道1枝铅笔不能再分,而1元钱可以换成10角,从而揭示出1看作100.1,让学生初步理解算理,当除的结果还有剩余时,要换成比它小的单位继续除,遵从先分—再换—换完再分的规律来学习小数除法;然后再借助小方块这种直观模型来理解11除以4的道理,让学生体会在第一次分后发现没分完,还要继续分的道理。这样的设计是在学生用直观模型操作的基础上,理解原来的计数单位不够了,体会添“0”的价值。

2)重视算理的理解和算法的展示

在计算教学中,学生的方法虽然多样,但多样化的背后,方法之间有什么联系和区别?如何重视算理的理解和算法的展示?……这样的一些问题,我们也做了思考与探究。

案例:《队列表演——两位数乘两位数的横式笔算》

 

此案例中,学生通过圈点子图,呈现出了①12×7+12×7 ②12×6+12×8 ③12×2×7 ④14×2+14×10 ⑤12×4+12×10 ⑥10×1010×4+10×22×4……从表面上看,这些方法没有什么本质的联系,但仔细想想,学生所呈现的每一种方法除了有它自身的价值外,它们还都具有的一些共性,即是把不会做的两位数乘两位数转化成已学过的两位数乘一位数或两位数乘整十数去计算,学生都那么自然地想到了“拆数”,在拆分的过程中都利用了学生原有的生活经验,都自觉不自觉地应用乘法的结合律或分配律,把未知的知识转化成已知的知识。但对于后续学习两位数乘两位数的竖式解答,第④、⑤两种方法对解读竖式的道理起着重要的作用,这就需要老师“驻足”下来,借助直观点子图,与竖式进行沟通,让学生领悟到多种方法在蕴含一致性基础上,再用心去体验各种方法的繁减、优劣,实现自然的优化,最终使计算教学在“平面铺陈”中实现“深度开拓”。

2.2专题研讨,探索提高小学生计算能力的策略

小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力,这对进一步学习有着十分重要的作用。那么,在计算方面,如何提高学生的运算能力呢?对策是什么?为此,我们积极开展以学科组为单位的专题研讨活动,并在日常教学中不断研究,不断反思,积累教学成功的案例,形成以下策略:

2.2.1重视口算训练

口算是计算教学的起始环节,准确、快速的口算是提高计算速度和正确率的重要保障。口算能力的提高必将促进学生思维的发展,也必将为计算能力的提高奠定坚实的基础。为此,课题组坚持以口算训练为突破口,提高学生的计算速度。

首先,重视培养学生说算理。说算理的过程就是学生思考的过程。这样做有利于理解口算算理,掌握口算方法,进而提高口算能力。

其次,加大训练频度。实验中,我们坚持做到:“节节有口算,天天练口算”。授课前都有目的的利用2--3分钟进行口算训练,练的方法是根据学生的年龄特点安排的,像组织口算竞赛、夺红旗、口算游戏、限时完成等,注重形式的多样化;有时也采取学生相互出题,对答式的口算练习等方式,这样不仅可以提高学生的口算水平,而且还有助于融洽学生间的关系。

再次,提高训练速度。口算训练也要有针对性,要从低年级开始,循序渐进地提高学生的口算速度。在学生能合理运用计算法则、正确进行运算的基础上,应进行速度训练,采用定时定量的方式以训练学生的运算速度。

最后,变换训练形式。比如进行视算听算结合训练。视算和听算是口算练习中两种基本的形式。视算是通过眼看题目脑算、口说得数;视算、直接写得数或直接说得数,这种训练就是对眼、脑、手、口等的技能训练,能调动学生的多种器官和各种机能高度参与,从而提高学生计算方面的技能和技巧。而听算则是口算方法中最难的一种,它要求学生通过听老师读题,再作出判断、计算,最后形成结果。其程序是:感觉输入→短时记忆→心算→形成结果→写下来,这几个环节是紧密相连的,环环相扣。

2.2.2注重笔算训练

在理解算理、掌握算法的基础上,对笔算要求要做到“一看、二读、三回头”。即一看:做题前先完整地看清每个数和每个运算符号,进行初步感知;二读:做题时,养成边读题边抄写的习惯,调动多种感官的参与对短时记忆是大有影响的;三回头:每算一步,要及时“回头看”,检查方法是否合理,数据运算符号是否抄错,括号、小数点是否漏抄,计算结果是否写错。

2.2.3注重简便方法的灵活应用

很多学生认为简便方法就是计算题的一类,题目明确要求“用简便方法计算”,才运用简便方法做,但在解决问题中,却不能自觉地用简便方法进行计算。因此,教学中要让学生体会简便方法的价值,做到能简便尽量简便。

2.2.4注重估算训练

估算是发展学生数感的有效途径之一,也是保证计算正确的重要环节。《课标》在第一、二学段也对估算教学提出了明确的要求:“能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释”。但在教学中发现,学生从开始学习计算就有了“计算要准确,结果要唯一”的定势,且教师在教学中过多强调精确计算,弱化了学生的估算意识。针对这种情况,首先教师要正确认识估算,提高对估算的重视程度。对现行教材中专门增加的一些课节要充分利用,以此来培养学生的“估算意识”。其次要充分利用教材情境和学生的生活经验,让学生体会估算的实际意义和价值。比如到商店买东西:纯牛奶48元、饼干18元、茶杯31元、果汁24元,巧克力69元,问题一:带200元够不够?问题二:应付多少钱。此题数据较多,对于问题一,精确计算相对比较麻烦,所以多数学生愿意尝试去估一估,摆脱了精确计算的思维定势。对于问题二,学生会自觉不自觉地精确计算。但在以上两个问题的对比中,要使学生意识到:在计算过程中,除了要求学生精确计算外,遇到对结果要求不高时,可以采取估算的方法解决问题,逐步感受到估算的实际意义和必要性,使学生由“不愿估”到“喜欢估”。再次要注重估算方法指导。知道如何根据情境灵活采用估算的方法。比如:某商店一月份卖720桶纯净水,一年大约卖多少桶?①720→700700×12=8400 大约是8400(往小估,四舍五入);②720→800  12 →10   800×10=8000 大约是8000(往中间估);③720→800    800×12=9600大约是9600(往大估);④比8400桶多一些,(学生加入了自己的反思调整);⑤比8000桶多,比9000桶少(利用区间估)。从上面的例子可以看出,估算的过程大致可以分为三个阶段,一是化简数据,利于口算,二是口算,三是调整结果,使结果趋于合理。在此过程中,学生经历了把复杂问题简单化的过程,并通过比较、思考、反思是“估多了,还是估少了”,进行估算值与精确值的比较,优化估算的方法,提高估算的能力。

最后要改变估算的评价方式,以“评”促“学”。上述案例中,把720估成700700×12=8400是学生可以想到的,那估成比8400多一些,则是对估算结果进行了反思,及时调整了估算结果,使结果更趋于实际情境,反映了学生良好的思维品质,充分发挥了以“评”促“学”,使学生“自觉反思”得到发展。

2.3掌握方法,培养学生养成良好计算习惯的途径和方法

提高学生计算能力的主线是培养学生良好的计算习惯。在教学中,我们常常可以发现许多学生在计算时出现错误,并不是因为没有正确理解算理,也不是没有掌握计算方法,而是没有一个良好的计算习惯,因此培养学生养成良好的计算习惯尤其重要。

2.3.1养成一看、二写、三算、四查的习惯。

看清楚。学生在计算中由于看题过快,会把数看错,如234看成243,有时会把运算符号看错等,因此,要让学生养成认真审题的习惯,要求学生对所抄写的题目要进行认真校对,细到数字、符号,做到不错不漏。要整体记忆,不要看一位写一位,写好后可以迅速与原数比照一下等等,从而减少误看而带来的计算错误。

写规范。书写不规范也是计算出现错误的一个常见原因。学生在计算时,有时因为字迹潦草分辨不清而误看,如:601738;有的擦擦写写,写写擦擦,模糊不清;有的竖式书写不规范,数位不对齐等等,都可能使计算出现错误。因此,在教学中,要求学生书写工整、格式规范。列竖式计算时,数位要对齐,数字间要有适当的间隔,进位的数字要写在适当的位置上,退位点不能少。注意了这点计算中的错误也会降低很多。

算仔细。计算中的错误有时也是因为学生计算马虎造成的,如把2×3算成了53×3算成了6,或进位忘了加,或退位忘了减等等。因此在教学时不要一味要求学生算得快,而是首先要算得对,然后在正确的基础上再提出相应的速度要求,这样也能提高学生计算的正确率。

查认真。就是认真演算。检查和验算不仅是保障计算正确的有效措施,而且是一种促进学生理解计算过程和计算技能的手段。计算完,首先要检查计算方法是不是合理;其次,检查数字、符号会不会抄错,小数点会不会错写或漏写;再次,对计算中得到的每一个得数和最后的结果都要进行检查和验算。但小学生由于意志力薄弱,不能自觉坚持检查和验算,敷衍了事大概看看,没有进行真正意义上的检查和验算。因此教学中要教给学生检查和验算的方法(如逆运算、估算、再算一次等),使其养成自觉主动检查的习惯。

2.3.2养成估算和验算的习惯

估算能促进学生对数感的形成,在计算教学中起着重要的作用。教师要在计算教学中有意识地对学生渗透估算的意识和方法,可以采用“估算——计算——验算”的模式,逐步培养学生的估算意识和能力,让估算最终也能指导后面的计算。如:估算98192时,让学生先思考98192分别接近几百,它们的和大约是多少。当教学完笔算后,将正确的得数与估计结果相比较,让学生明白估计的结果应该和正确的得数很相近,进而也起到了验算的作用。

2.3.3养成建立错题本的习惯。

学生的学习是一个反复认识和实践的过程,出错总是难免的。特别是低年级学生由于年龄小,学习的知识比较容易遗忘。例如,退位减,前一位退了1,可计算时忘了减1。特别是连续进位的加法和连续退位的减法,忘加或漏写的错误较多,这些都与儿童记忆不完整有关系。因此,教师要及时了解学生计算中存在的问题,并注意积累典型错题,深入分析其计算错误的原因,有针对性地进行教学。对于中高年级的学生则要求每人准备一个错题本,把每天作业中出现的错误记在本子上,并写出错误原因和改正办法,以起到预防错误再次发生的作用。

2.4形成模式,构建小学生计算能力培养的途径和方法

实验教师在教学中不断探索研究,构建了小学生计算能力培养的途径和方法,初步形成了小学数学计算教学的课堂教学新模式。如下图:

 

这样的模式,操作简单,内涵丰富。让学生亲历知识的形成过程,感受知识体系间的构建。为解决当前计算教学中普遍存在的“重算法,轻算理”问题提供方法层面上的对策,有效提高计算教学的效率。

3、课题研究的成效

由于课题成员刻苦钻研,实验工作开展的扎实有效,经过近三年的努力,取得了较好的效果,主要表现在教师和学生两个方面:

3.1教师专业水平不断提升

1)更新了教育观念,促进了教师教学业务能力的提高

本课题的实践研究,给课题组老师带来了全新的教育理念,教师通过自主学习、同伴互助和集体研讨等活动,提高了对计算教学的认识,掌握了计算教学的方法,积累了有关计算教学的经验,从而提升了自身的教育教学水平。在实践中逐步构建了小学生计算能力培养的途径和方法,初步形成了一套提高小学数学计算教学质量的课堂教学模式,真正体现了科研促教研。

2)提升了教育理念,促进了教师的专业化发展

教师自觉学习理论书籍,善于总结,敢于反思,撰写了计算教学的读书笔记、有关计算教学的论文、教学案例、教师案例反思及听课心得等,都已编印成册。如《教师成长记录册》、《读懂教材,有效教学---教师听课心得体会》、《数学教师优秀课例集》等。先后有《点子图在计算教学中使用现状及解决策略行动研究报告》《培养良好计算习惯  提高学生计算能力》等论文发表;《借助直观模型  培养运算能力》《浅谈计算教学中数学思维能力的培养》等20多篇论文分别在省、市获奖;有9节课获得部级优课,18节课获得省、市级优课,另有32节课获得县级优课;微课制作有35节分别在省、市、县获奖,较好地促进了教师的专业成长。

3.2学生的运算能力逐步提高

1)学生的数学成绩显著提高。

为能掌握本实验对学生的数学成绩和数学能力提高的影响,我们通过对不同学段学生计算情况摸底测试,汇总了“学生易错习题”,开设了“病题医院”“数学门诊”等,并针对部分学生运算能力跟踪个案研究、开展实验班级全体学生运算能力的追踪调查分析,制定量表,统计、实验、研究。实验组专门对低、中、高不同年级对比班与实验班进行成绩的对比性研究,并作了前测和后测的研究数据收集和分析。

 

实验前后学生数学成绩部分指标对比图

研究结果表明:在课堂教学中注意培养学生的口算、估算和笔算能力,能促使学生在生动活泼、轻松愉快的学习中更加喜欢数学,对计算产生浓厚的兴趣,错题量逐步减少。从对实验班级学生期末测试卷的笔算进行统计,计算部分得分率与以往相比都有很大提高,跟踪调查的个别班级计算得分率达90%以上,数学成绩也比以前明显提高。

2)学生的口算与估算应用意识增强

随着课题研究的深入,我们逐渐发现学生口算与估算的应用意识在不断增强,他们能自主找出问题所在,减少了不必要的失误。同时,学生能够运用自己已有的知识背景,探求计算结果。如吕会娣老师在执教《生活中的估算》这一课时,对于 “一部电梯的最大承重量是370千克,挤进了12名小朋友,每个小朋友大约有多重?”问题的处理,学生结合生活情境理解出现了下面的方法:

①370÷12≈40(一部分同学)    370÷12≈37(大多数同学)

400  10                           10

③370÷12≈30(只有一人)

  360

学生经过讨论交流,认为把370看成360,除以12的结果更接近准确值,况且把370估小一些会更安全。最终发现把被除数估成除数的倍数,更接近准确值,从而使结论越变越明。这说明我们的学生“把数学知识与现实生活结合起来”,正在形成一种以变求新、以新求活、以活求巧、以巧求简、以简求快、以快求效的良好学习习惯。

4、课题研究中的困惑与思考

4.1如何正确把握算法多样化和优化的衔接点。在实际研讨课中我们发现还存在如下问题:一是为了多样化而多样化,二是不能正确处理好算法多样化与优化的关系,即只重视多样化,而不注重算法优化。如何正确处理好算法多样化与算法优化的关系,应是我们下一阶段继续研究的一个课题。

4.2数学课堂教学模式还在实验阶段,虽然取得了一些效果,但如何完善,如何与其它教学模式,如何与其它课程整合还需进一步研究。

4.3在题型的趣味性方面虽然做到了形式多样,但是实践性的计算练习我们做的还有所欠缺,涉及生活方面的调查题较少,仍然摆脱不了传统练习的模式,需要进一步开发研究。

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