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学生也能“发现”数学——陆慧芳〈公因数和最大公因数〉教学片段赏析
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学生也能“发现”数学 ——陆慧芳〈公因数和最大公因数〉教学片段赏析 郑朋朋 刘良科 (怀化学院,湖南省怀化市,418008) 摘要:本文对陆慧芳老师所上《公因数和最大公因数》课的三个教学片段进行了赏析,陆老师的这节课很好地体现了让学生“发现”数学的理念。 关键词:教学片段;赏析;发现数学

学生也能发现数学

——陆慧芳〈公因数和最大公因数〉教学片段赏析

郑朋朋  刘良科

(怀化学院湖南怀化市,418008

摘要:本文对陆慧芳老师所上《公因数和最大公因数》课的三个教学片段进行了赏析,陆老师的这节课很好地体现了让学生“发现”数学的理念。

关键词:教学片段;赏析;发现数学

陆老师的这堂《公因数和最大公因数》课在“湖南省小学数学经典示范课例优秀录像评选活动”中荣获一等奖。《公因数和最大公因数》是人教版第十册中的一个内容。陆老师基于学生已有的因数知识,精心设计教学过程,学生不仅经历了新知识的发现过程,还发现了一些特殊数字的最大公因数的规律。陆老师的这节课很好地实现了教学目标。现摘取几个片段进行赏析。

片段一】于列举与比较中发现“公因数”和“最大公因数”

师:同学们好!今天老师在你们的桌面上放了一张小小的数字卡片,请同学们拿起来看一看你的数字卡片是几?今天我们就要用这些数字卡片做一个小小的游戏,注意看黑板。(教具展示:老师把8的因数”和“12的因数”的卡片贴到黑板上。)请手中拿了这些因数的数字的同学把它们贴在相应的数字后面,请开始。(学生1248贴在“8的因数”后面,将3612贴在“12的因数”后面贴好了吗?我想采访几个同学。

(教师分别采访了4名学生,第一名学生的数字卡片是21,教师问:那你为什么不上去?学生答:因为21既不是8的因数也不是12的因数;第二名学生的数字卡片是10,教师问;你为什么不上去?学生答:因为10既不是8的因数也不是12的因数;第三名学生的数字卡片是6,教师问:你数字卡片贴在哪里了?为什么?学生答:贴在12的因数后面,因为612的因数,不是8的因数;第四名学生的数字卡片是4,教师问:你的数字卡片贴在谁的后面?为什么?学生答:我的数字卡片贴在了8的因数后面,因为48的因数。教师继续问其他同学有没有不同的看法,众多学生表示有不同的意见,认为4不只是8的因数也是12的因数,教师问:为什么不贴在12的因数后面?学生答:因为我只有一张4的数字卡片。教师在12的因数后面补上一张4的数字卡片。)

师:看来这个4有一些跟其它数字不同的地方,有些特殊之处,能用一句话把它概括一下吗?

生:我认为4既是8的因数也是12的因数。

师:回答得很好,那在这些数当中像这样特殊的数字还有吗?

生:还有12

师:(教具展示:教师把12的数字卡片贴到“12的因数”后面)像这样既是8的因数也是12的因数,(教师把12的因数1234612按从小到大的顺序排好)我们能用数学当中的一个词语概括一下这样特殊的数字吗?

生:1128的公有因数。

师:我们在数学上能不能把它给起个名字啊?既然1812的公有因数,能不能把它给起个名字啊?——杨项。

生:公因数。

师:公因数,那你认为什么是公因数呢?

生:我认为812公有的因数就是公因数。

师:哦,812公有的因数(教师将812的公因数1圈起来)我们就把它称为公因数,这个名字起得很好,我们在数学上把两个数公有的因数称做什么呀?

生(齐):公因数!(教具展示:教师把“公因数”的卡片贴到黑板上)

    师:称为是这两个数的公因数,那812的公因数还有哪些?——张小龙。

(学生答:还有24。教师把812的公因数24分别用红色的马克笔圈起来。教具展示:教师把“812的公因数”卡片贴到黑板上并把124的卡片贴到其后面)

师:那我们来观察一下在这些公因数当中最大的一个数是?——肖斯豪。

生:4

师:最大的公因数是4,那我们把两个数的公因数当中最大的这个数就称为最大公因数,(教具展示:教师把“最大公因数”的卡片贴到黑板上)那812的最大公因数是几?

生(齐):4!(教具展示:教师把“812的最大公因数”卡片贴到黑板上并把4的卡片贴到其后面)

【赏析】列举是指把集合当中的元素一一列举出来。比较是思维的基础,它是用以明确事物之间的相同与不同之处的思维方式。列举和比较都是数学教学中经常采用的教学方式。陆老师巧妙运用列举和比较进行教学,效果非常好。陆老师课前给每个学生准备了不同的数字卡片,并且要求学生把这些数字卡片对号入座。学生将1248贴在“8的因数”后面,将3612贴在“12的因数”后面,从而列举出8的因数:124812的因数:3612。陆老师采访学生,如手中持有数字卡片21的学生,陆老师问:为什么你不上去?学生答:21既不是8的因数也不是12的因数;当问到手中持有数字卡片4的学生时,部分学生发出了质疑,认为4不只是8的因数也是12的因数,而这位学生却把4贴到了8的因数后面,感知了4的特殊性。师生讨论后完整列举出12的因数:1234612。学生在8的因数和12的因数这两者之间发现124具有相同的性质,从而引出公因数的概念,124812公有的因数,即公因数。学生在陆老师的引导下将812的公因数124进行比较,发现4是最大的公因数,得出最大公因数的概念,4812的最大公因数。

【片段二】于自主探究中发现特殊数字的最大公因数的规律

师:我们来看一下,看谁能最快找到下面每组数的最大公因数,(课件出示:找12481632的最大公因数)别动笔,先来看一看,观察一下17的最大公因数。

117只有1个因数。

2:我觉得17中它们两个的公因数也就只有1

师:哦,它们两个数的公因数只有1,所以你觉得1就是17的最大公因数。那你发现17这两个数有什么特点没有。

1:我发现它们最大公因数就是1本身。

21只有一个因数。

师:因为1只有1个因数,所以你找到17的最大公因数是1,没问题。那我们再来看下一组。

148的最大公因数是4

2:我发现84的两倍。

师:你发现84的两倍,发现它们有一个倍数关系,那是不是所有成倍数关系的数都有这样子的关系呢?我们在草稿本上写一写,用列举法列举一下,看毛俊钦同学说的对不对?(学生在草稿本上练习)找出来了吗?48的公因数是几?

(学生证明:48的最大公因数是4。)

师:发现成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数,17是不是也是成倍数关系?(学生答:是。)所以最大公因数是较小的数1

(学生练习,找出1632的最大公因数是16。)

师:就是较小的那一个数,对吧?,刚刚我们通过自己的发现总结出来了一个规律,并且利用它能够很快地找到1632这两个数的最大公因数。这个问题解决了,那陆老师还有一个比较复杂的问题,你们能不能帮助老师解决一下呢?

生(齐):能!

师:找出下面两组数的最大公因数(课件出示 :找891235的最大公因数),仔细观察一下这两组数还成倍数吗?同桌讨论一下。(同桌之间互相讨论,教师巡视。)讨论好了吗?

生(齐):讨论好了!

师:你们有什么发现吗?

生:我发现第一组两个数是相邻的,而相邻的两个数的最大公约数是1

师:这真是个了不起的发现哦,相邻的两个数它们的公因数只有1,那么在数学上把公因数为1的两个数就称为互质数,那89的最大公因数是1吗?

    生:是。

师:那后一组数呢,发现特点没有?——周仪旋。

生:它们的公因数只有1,因为它们是互质数。

师:他们两个是什么,互质数?那如果发现公因数只有1的两个数,互质数,它有什么特点?他们的最大公因数就是谁?

生(齐):1

师:谁能用一句话来总结一下这两组数的特点是什么?

1:互质数。

2:如果两个数互质它们的最大公因数就是1

师:哦,如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1

【赏析】陆老师出示两大组特殊的数字,要求学生在不动笔的情况下通过举手抢答快速找出它们的最大公因数,如第一大组数中的17,学生快速反应出它们的最大公因数为1;对48,学生得出它们的最大公因数为4并且提出84的两倍,并发现规律:成倍数关系的两个数的最大公因数就是较小的数。第二大组数中,学生观察89,发现相邻的两个数的最大公约数就是1。教师小结:在数学上把公因数为1的两个数就称为互质数。学生通过继续探究1235这组数的最大公因数,又发现一个规律:互质数的最大公因数是1

【片段三】于快乐游戏中应用和巩固所学知识

师:同学们今天学了这么多知识,公因数和最大公因数,还有一些有特征的数字的公因数和最大公因数的找法,那接下来陆老师想用我们学习过的知识来做一个游戏(屏幕展示:9位明星的名牌),这些人认识吗?(学生齐答:认识!)

游戏规则:①举手抢答 ;②如果答出名牌后的问题教师就把这个人的名牌作为奖励送给他。

师:(课件出示:教师点击名牌显示题目412)请举手抢答,412的最大公因数是多少?——杨肖。

生:412的最大公因数是4,因为412成倍数关系,而成倍数关系的两个数它们的最大公因数就是较小的那个数。

老师:杨肖回答得很好,接下来谁还愿意?(课件出示:教师点击名牌显示题目137)——李晨燕。

生:137的最大公因数是1,因为它们是互质数。

……

师:王宝强,陆老师比较喜欢的一个高手(课件出示:教师点击名牌显示题目1218),你能不能摘下这个高手的名牌?我看到一些同学举了手又马上放下来,想想1218的最大公因数。——刘阳。

生:1218的最大公因数是6,它们不成倍数关系也不互质,只能脑力思考。

……

【赏析】陆老师以学生喜爱的撕名牌游戏做为练习的方式,将一个个数学问题转化为富有趣味性的游戏,打破了传统教育陈旧的练习模式,激发了学生的学习热情。陆老师设计此环节通过抢答的方式进行,学生除了快速思考说出答案之外,陆老师还顺势让学生说为什么。如第一题:412的最大公因数是多少?学生快速举手并且说出答案是4,陆老师问为什么,学生说:124成倍数关系而成倍数关系的两个数它们的最大公因数就是较小的那个数;第二题:找137的最大公因数。陆老师采用同样的教学方式。学生说:137的最大公因数是1,因为它们是互质数;第六题:找1218的最大公因数。学生说:它们的最大公因数是6,它们不成倍数关系也不互质,只能脑力思考。陆老师在这个环节设计了三种不同类型的题目(成倍数关系的两个数、互质数、既不成倍数关系也不互质的两个数),通过这个环节,不仅可以很好地检测学生对知识的掌握情况,还能很好地巩固本节课所学内容,还能让学生发现:数学课原来还可以这样有趣、这样好玩!

总之,这是一堂非常优秀的示范课。陆老师通过巧妙的教学设计,让学生自己去发现数学概念、数学规律和学习数学的乐趣,这节课很好地诠释了让学生“发现”数学的理念。

 

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